Un
quadrato magico è una matrice quadrata di numeri che possiede una proprietà
che potrebbe sembrare sorprendente. Infatti un quadrato magico, di n caselle
per lato, contiene i primi numeri naturali positivi da 1 ad n2, disposti
in modo tale che la somma dei numeri su ogni riga, su ogni colonna e su
ognuna delle due diagonali è sempre la stessa. Però, affinché si possa costruire
un quadrato magico di ordine n che abbia tali proprietà, bisogna che n sia
un numero dispari. Per costruirlo si usano le seguenti regole:
- cominciamo a disporre i numeri dalla casella centrale della prima colonna a destra, dove poniamo il numero 1;
- si procede in diagonale verso il basso e verso sinistra, immaginando che la riga più bassa sia il proseguimento di quella più alta e la riga a sinistra il proseguimento di quella a destra, quindi quando si arriva ad un lato del quadrato si rientra dal lato opposto, rispettivamente una riga più sotto o una colonna più a sinistra;
- quando si finirebbe per andare a scrivere un numero n in una casella che già contiene un numero, il nuovo numero n+1 va piazzato nella casella che sta sulla stessa riga della casella che contiene n, ma immediatamente a destra di quella stessa casella, quindi si prosegue come al punto [2]
| 17 | 23 | 4 | 10 | 11 |
| 24 | 5 | 6 | 12 | 18 |
| 1 | 7 | 13 | 19 | 25 |
| 8 | 14 | 20 | 21 | 2 |
| 15 | 16 | 22 | 3 | 9 |
Notiamo, che quando siamo nella casella 15, non possiamo andare verso sinistra
in alto e neppure verso il basso a destra, quindi va usata la regola [3]
scrivendo il 16 nella casella che sta sulla stessa riga del 15, ma immediatamente
a destra. 
