Ci vengono date 12 palline e ci viene detto che 11 sono perfettamente identiche nell'aspetto
e nel peso, ma la dodicesima pur avendo aspetto identico ha un peso diverso.
Usando una bilancia a due piatti,
con sole tre pesate e senza l'ausilio di pesi o altro, si può trovare la pallina differente
e stabilire anche se è più leggera o più pesante delle altre 11.
[SOLUZIONE]
Si effettua la prima pesata, mettendo le palline 1, 2, 3, 4 su un piatto della bilancia e le palline
5, 6, 7, 8 sull'altro.
Caso A: i piatti sono in parità: la pallina diversa sarà una tra le 9, 10, 11 o 12.
Caso B: si abbassa il piatto con le palline 1, 2, 3, 4.
Caso C: si abbassa il piatto con le palline 5, 6, 7, 8.
Caso A: si procede mettendo le palline 1 e 9 su un piatto della bilancia e le
palline 10 e 11 sull'altro.
Caso AA: se i piatti sono in parità: la pallina diversa sarà la 12. Con
la terza pesata, rispetto ad una qualunque delle altre palline, si stabilisce se è più o meno
pesante delle altre.
Caso AB: se scende il piatto con la 1 e la 9, può essere diversa la 9 che
risulterà più pesante, oppure possono essere diverse la 10 o la 11 che sarebbero invece più
leggere. Con la terza pesata si confrontano la 10 e la 11 e se i piatti rimangono in equilibrio
la pallina diversa sarà la 9, più pesante; se non rimangono in equilibrio salirà il piatto
con la pallina diversa, più leggera.
Caso AC: se scende il piatto con le palline 10 e 11, può essere diversa la 9 che
risulterà più leggera, oppure può essere diversa una tra la 10 o la 11 che sarebbe invece più
pesante. Con la terza pesata si confrontano la 10 e la 11 e se i piatti rimangono in equilibrio
la pallina diversa sarà la 9, più leggera; se non rimangono in equilibrio, scenderà il piatto
con la pallina diversa, più pesante.
Caso B: si confrontano i gruppi 1, 5, 9 con 2, 3, 8.
Caso BA: se i piatti rimangono in equilibrio la pallina diversa potrebbe essere la 4,
più pesante, oppure possono essere diverse la 6 o la 7, che sarebbero invece più
leggere. Con la terza pesata si confrontano la 6 e la 7 e se i piatti rimangono in equilibrio
la pallina diversa sarà la 4, più pesante; se non rimangono in equilibrio salirà il piatto
con la pallina diversa, più leggera.
Caso BB: se scende il piatto con le palline 1, 5, 9, può essere diversa la 1, più pesante,
oppure può la 8, più leggera. Con la terza pesata si confrontano la 1 e la 9 e se i piatti
rimangono in equilibrio la pallina diversa sarà la 8, più leggera; se non rimangono in
equilibrio, scenderà il piatto con la pallina 1, più pesante, mentre è impossibile che
scenda il piatto con la 9.
Caso BC: se scende il piatto con le palline 2, 3, 8, può essere diversa una tra la 2 e la 3,
più pesante, oppure risulterà diversa la 5, più leggera. Con la terza pesata si
confrontano la 2 e la 3 e se i piatti rimangono in equilibrio
la pallina diversa sarà la 5, più leggera; se non rimangono in equilibrio, scenderà il
piatto con la pallina diversa, più pesante.
Caso C: si confrontano i gruppi 1, 5, 9 con 2, 3, 8.
Caso CA: se i piatti rimangono in equilibrio la pallina diversa potrebbe essere la 4,
più leggera, oppure una tra la 6 e la 7, più pesante. Con la terza pesata si confrontano
la 6 e la 7 e se i piatti rimangono in equilibrio
la pallina diversa sarà la 4, più leggera; se non rimangono in equilibrio scenderà il piatto
con la pallina diversa, più pesante.
Caso CB: se scende il piatto con le palline 1, 5, 9, può essere diversa una tra la 2 e la 3,
più leggera, oppure la 5, più pesante. Con la terza pesata si confronteranno la 2 e la 3
e se i piatti rimangono in equilibrio la pallina diversa sarà la 5, più pesante; se non
rimangono in equilibrio, salirà il piatto con la pallina più leggera.
Caso CC: se scende il piatto con le palline 2, 3, 8, può essere diversa la 8,
più pesante, oppure la 1, più leggera. Con la terza pesata si confronterà la 1 con una
qualsiasi delle palline 9, 10, 11, 12, che sappiamo non essere diverse e se il piatto con la
1 sale, è essa quella diversa, mentre se i piatti rimangono in pari allora la pallina diversa è
la 8, più pesante, mentre non capiterà mai che scenda il piatto con la 1.
(Fine!)
Pagina aggiornata al 10 giugno 1998.
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