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Una corda e tre animali |
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Immaginiamo di avere una corda lunga quanto la circonferenza terrestre, pari a 40075 km, distesa lungo l'equatore. Immaginiamo ora di allungare la corda, aggiungendovi uno spezzone di 1 metro e quindi di ridistribuirla attorno all'equatore in modo che si trovi lungo tutta la circonferenza ad una distanza costante dalla superficie terrestre. Quale dei seguenti tre animali può passare di misura nello spazio interposto tra la corda e la superficie terrestre: una formica, un gatto o un elefante? |
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La risposta è: un gatto (e ovviamente la formica ci passa abbondantemente)! Questa risposta è sorprendente, in quanto si è indotti a pensare che allungare una circonferenza così lunga di una percentuale infinitesima provochi un aumento del raggio altrettanto infinitesimo. Invece questo non è vero, perché l'incremento subito dal raggio dipende solo dalla lunghezza del pezzo di corda aggiunto e non dal raggio della circonferenza iniziale.
Il calcolo è immediato. Indicando RCorda il raggio della corda dopo averla allungata di 1m, con RTerrestre il raggio della Terra e con C = 2π•R la sua circonferenza, si ha che la distanza d tra la corda e la superficie terrestre è data da: d = RCorda - RTerrestre = (C + 1)/(2π) - C/2π che vale circa 16 cm, e quindi ci può passare sotto anche un gatto. Calcolando in dettaglio e convertendo le distanze in millimetri, per una maggiore precisione di misura, si ottiene: RTerrestre = 40075000000/2π = 6381369426 mm RCorda = (40075000000 + 1000)/2π = 6381369585 mm d = RCorda - RTerrestre = 159 mm = 15,9 cm |
